做平抛运动的物体,在落地前的最后1s内,其速度方向由与竖直方向成60角变为与竖直方向成45角,求物体抛出时的速度和下落高度.（取g＝10m/s2）正确答案应该是v0＝30/（3-根号3）m/s ,H＝

题目

做平抛运动的物体,在落地前的最后1s内,其速度方向由与竖直方向成60角变为与竖直方向成45角,求物体抛出时的速度和下落高度.（取g＝10m/s2）正确答案应该是v0＝30/（3-根号3）m/s ,H＝45/（3-根号3）²m.

答案

设：初始水平速度为x,初始高度为y,从开始到落地的总运行时间为t
物体在水平方向匀速运动,垂直方向做自由落体
y=5t² ----（1）
落地前,即t时刻,垂直速度5t ,物体速度与竖直成45°角,即：水平速度=垂直速度
x=5t ---（2）
落地前1秒,即t-1时刻,垂直速度5(t-1) ,物体速度与竖直成60°角,即：水平速度/垂直速度=tan60°=√3
x/5(t-1)=√3 ---- （3）
联立3个方程,很容易解出：x=15/(3-√3), y=45/(3-√3)² , t=3/(3-√3)