正方形ABCD中.P是BC边上的一点,∠PAD的平分线交CD于Q,求DQ＝AP－BP

题目

正方形ABCD中.P是BC边上的一点,∠PAD的平分线交CD于Q,求DQ＝AP－BP

答案

延长CB到点E,使BE=QD
因为 ∠ABE=∠D=90°,AB=AD,BE=QD
所以 △ABE全等于△ADQ
所以 ∠AQD=∠E
因为 ∠AQD=∠BAP+∠PAQ
∠PAE=∠BAE+∠BAP
∠QAP=∠QAD
所以 ∠AQD=∠PAE=∠E
所以 PA=PE
所以 AP=BP+DQ
DQ＝AP-BP