求不定积分(x^2-1)^(1/2) /x^2 dx

题目

求不定积分(x^2-1)^(1/2) /x^2 dx

答案

楼上怎么起了个头而没有尾啦?
令x=secN,dx=secNtanNdN
cosN=1/x,sinN=√(1-1/x²)=√(x²-1)/x
√(x²-1)=√(sec²N-1)=tanN
∴∫√(x²-1)/x² dx
=∫tanN/sec²N*secNtanN dN
=∫tan²N/secN dN
=∫sin²N/cosN dN
=∫(1-cos²N)/cosN dN
=∫(secN-cosN) dN
=ln|secN+tanN|-sinN+C,代入上面所设的换元
=ln|x+√(x²-1)|-√(x²-1)/x+C