已知10个数据的平方和是56,平均数是2,则这10个数据的标准差是

题目

已知10个数据的平方和是56,平均数是2,则这10个数据的标准差是

答案

x0表示数据的数学期望,均值.
s²=(1/n)[(x1-x0)²+(x2-x0)²+...+(xn-x0)²]
没有任何实际数据,计算需要一些技巧.
我们分析其中一个代数式（x1-x0)²=(x1)²-2（x1）（x0）+(x0)²
s²=(1/n)[(x1-x0)²+(x2-x0)²+...+(xn-x0)²]
=（1/10)[(x1)²-2（x1）（x0）+(x0)² + (x2)²-2（x2）（x0）+(x0)² + ……(xn)²-2（xn）（x0）+(x0)²]
=(1/10)[(x1)²+(x2)²+……(xn)²-2x0（x1+x2+……+xn）+10(x0)²]
=（1/10）[56-2×2×（2×10）+10×2²]
=16
标准差就是 4