从小明家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同),

题目

从小明家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同),
已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花草10min,放学途中花12min.(1)判断a与b的大小(2)求a与b的比值

答案

设小明在平路上的速度为1,则上坡时的速度为4/5,下坡时的速度为6/5
上学时花的时间为 a/(4/5)+b/(6/5)
放学时花的时间为 b/(4/5)+a/(6/5)
b/(4/5)+a/(6/5)- (a/(4/5)+b/(6/5))=2
5b/4+5a/6-5a/4-5b/6=2
5b/12-5a/12=2
b-a=24/5
所以b>a
(a/(4/5)+b/(6/5))/( b/(4/5)+a/(6/5))=10/12
(5a/4+5b/6)/(5b/4+5a/6)=10/12
(15a+10b)/(15b+10a)=10/12
180a+120b=150b+100a
80a=30b
解得a/b=3/8