在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a-c=（根号6/6）b,sinB=根号6sinC

题目

在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a-c=（根号6/6）b,sinB=根号6sinC
（1）求cosA；（2）求cos（2A-派/6）的值

答案

（1）利用余弦公式得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
根据已知条件1,化简可得b=根号6（a-c）,
根据条件2和正弦定理,可得b=根号6c
所以得出a=2c,代入余弦公式得cosA=(根号6)/4.
（2）根据第一问可得sinA=(根号10)/4
cos（2A-π/6）
=cos2Acosπ/6+sin2Asinπ/6
=(根号3)/2*(2(cosA)^2-1)+1/2sinAcosA
=(根号15)/6-(根号3)/8