求 关于复合函数的单调性的习题

题目

求 关于复合函数的单调性的习题
也要有答案的…

答案

1.f(x)的定义域为（o,+∞)且在（0,+∞）上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x/y)=f(x)-f(y)
令x=y,y=x/y;
代入（1）；
则 ：f(y*x/y)=f(y)+f(x/y)
即：f(x)=f(y)+f(x/y)
所以 ：f(x/y)=f(x)-f(y);
2.函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上f(x)为增函数f(x)>0,g(x)为减函数,g(x)x2
则有f(x1)>f(x2)>0 ,g(x1)0
故|f(x1)*g(x1)| > |f(x2)*g(x2)| ---(1)
而 f(x1)*g(x1)1
∴f(x2)/f(x1)>1
若a,b>0
∵f(a)/f(b)=f(a-b)>0
a-b可以取任意实数,∴f(x)>0
∴f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
即f(x)为增函数.
5.已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(x)≠0,f(2)=1,判断F(x)=f(x)+
1/f(x)在[0,2]上的增减性.
f(x)-f(x-1)0
由于f(2)=1,f(x)又是递减函数,所以f(x)在0到2应该大于1,所以1-f(x-1)*f(x）