一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（　　） A.arccos5−12 B.arcsin5−12 C.arccos1−52 D.arcsin1−52

题目

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（　　）
A. arccos

5 −1

2

B. arcsin

5 −1

2

C. arccos

1− 5

2

D. arcsin

1− 5

2

答案

设Rt△ABC中，C=

π

2

，则A与B互余且A为最小内角．
又由已知得sin²B=sinA，即cos²A=sinA，1-sin²A=sinA，
解得sinA=

5 −1

2

或sinA=

− 5 −1

2

（舍）．
故选B

设Rt△ABC中，C=

π

2

，则A与B互余且A为最小内角．根据等比数列的性质得sin²B=sinA，求的sinA，进而求的A．

本题考点：等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查了等比数列的性质和同角三角函数基本关系的应用．属基础题．