已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

题目

已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

答案

∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC，
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCE=

1

2

∠ACE=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
在△BCD中，由三角形的外角性质，∠DCE=∠CBD+∠D=

1

2

∠ABC+∠D，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠BAC=

1

2

×90°=45°．