已知直角坐标平面内点Q(2,0)和圆O:x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ(λ>0)求
题目
已知直角坐标平面内点Q(2,0)和圆O:x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ(λ>0)求
点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线
答案
设点M坐标为(x,y)
圆C半径为1,圆心C坐标为(0,0)
过点M作圆C的切线,切点为P
则|MP|²=|MC|²-|CP|²=x²+y²-1
显然,x²+y²≥1
而|MQ|²=(x-2)²+y²
∵|MP|/|MQ|=a
∴|MP|=a|MQ|
|MP|²=a²|MQ|²
x²+y²-1=a²[(x-2)²+y²]
x²+y²-1=a²x²-4a²x+4a²+a²y²
(a²-1)x²-4a²x+(a²-1)y²+4a²+1=0
∴点M的轨迹方程就是:(a²-1)x²-4a²x+(a²-1)y²+4a²+1=0 (x²+y²≥1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- I am afraid I ( ) with you选择
- 买30本语文数和25本数学书共用去834元,每本语文书比数学贵4、4 元,每本语文书和数学书各多少
- your son so cute ,many thanks for him ,he save me from your life.ture,thanks for your son ,he is yo
- 圆柱形钢材的底面直径是1分米长2.5分米它的体积是多少立方分米每立方分米钢材重7.8千克这根钢材重多少千克
- 甲乙丙的比数是7:9:12,甲和乙之和减去丙是20,求三个数是?
- 羚羊木雕我给万芳写一封道歉信
- dance,take,draw,give,sit,write,fly,run.ask,have,get,litter,stop,smoke的现在分词
- 一块木块放在水平地面上,所受重力为12牛,在3牛的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动,则木块所受到的滑动摩擦力为( )牛
- 运用戴维南定理时受控源怎么处理
- 设向量a的方向角依次为α,β,γ.其中α=2π/3,β=π/3,求第三角γ.