不等式ax^2+4x+b

题目

不等式ax^2+4x+b

答案

ax²+4x+b＜0
1、当a=0时,有：
4x+b＜0
解得：x＜-b/4
2、当a＜0时,有：
x²+(4/a)x+b/a＞0
x²+2×(2/a)x+(2/a)²-(2/a)²+b/a＞0
(x+2/a)²＞(4-ab)/a²
(1)当4-ab＜0时,不等式无解；
(2)当4-ab≥0时,有：
x＞[2-√(4-ab)]/a、x＜[2+√(4-ab)]/a
3、当a＞0时,有：
x²+(4/a)x+b/a＜0
x²+2×(2/a)x+(2/a)²-(2/a)²+b/a＜0
(x+2/a)²＜(4-ab)/a²
(1)当4-ab＜0时,不等式无解；
(2)当4-ab≥0时,有：
-[2+√(4-ab)]/a＜x＜[-2+√(4-ab)]/a
与所给解集对比,只有-[2+√(4-ab)]/a＜x＜[-2+√(4-ab)]/a符合题意.
此时,有：
-[2+√(4-ab)]/a=-1……………………(a)
[-2+√(4-ab)]/a=3……………………(b)
由(a)有：√(4-ab)=a-2
ab=4a-a²
解得：b=4-a…………………………(c)
由(b)有：√(4-ab)=3a+2
ab=-9a²-12a
解得：b=-9a-12……………………(d)
由(c)有：a=4-b
代入(d),得：b=-9(4-b)-12
解得：b=6