已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值

题目

已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值

答案

因为a>0,b>0所以a√(1+b2)=√2•（√a2(1/2+b2/2) ）因为a2+(1/2+b2/2)=a2+b2/2+1/2=1+1/2=3/2所以a√(1+b2)≤（√2• (1/2•3/2)） =（3√(2) ）/4当且仅当a2=1/2+b2/2 取等号即a= 3/2 ,b=± 2/2 所...