在平行四边形abcd中,be平分∠abc,df平分∠ adc,且be,df分别交ad,bc于点e.f.求证∠bed=∠bfd

题目

在平行四边形abcd中,be平分∠abc,df平分∠ adc,且be,df分别交ad,bc于点e.f.求证∠bed=∠bfd

答案

因为abcd是平行四边形,所以∠abc = ∠ adc.
因为be平分∠abc,df平分∠ adc,所以∠fbe = ∠ fde.
因为∠fbe = ∠ fde,所以be平行df.
因为be平行df,且bf平行de,所以bfde是平行四边形.
因为bfde是平行四边形,所以∠bed = ∠bfd.