在这三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,AA1=√15,求二面角A-BC-A1

题目

在这三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,AA1=√15,求二面角A-BC-A1

答案

注意到,
AC = √(5)
BC = 2
AB = 3
即,
AC^2 + BC^2 = AB^2
所以,
△ACB为以角C为直角的直角三角形.
AC ⊥ BC
∵ABC - A1B1C1为三棱柱,
∴面AA1CC1 ⊥ 面 ACB
∴BC ⊥ 面AA1CC1
∴BC ⊥ A1C
∴题目所求二面角的平面角为 角A1CA
AA1 = √(15)
AC = √(5)
tan A1C1 = AA1 / AC = √(3)
∴二面角 = arctan √(3) = 60°