函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（　　） A.(π，3π2) B.(3π2，5π2) C.(5π2，3π) D.（π，2π）

题目

函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（　　）
A. (π，

3π

2

)
B. (

3π

2

，

5π

2

)
C. (

5π

2

，3π)
D. （π，2π）

答案

∵y=xsinx+cosx，
∴y'=xcosx，
令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），
∴cosx＞0，且x∈（π，3π），
∴x∈(

3π

2

，

5π

2

)，
∴函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是(

3π

2

，

5π

2

)．
故选B．

求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题．属于中档题．