已知x1,x2是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根,（1）是否存在实数K,使（2X1－X2）(X1-2X2)=-3/2成立.(2)求使X1/X2+X2/X1-2的值为整数值的实数K

题目

已知x1,x2是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根,（1）是否存在实数K,使（2X1－X2）(X1-2X2)=-3/2成立.(2)求使X1/X2+X2/X1-2的值为整数值的实数K的整数值.

答案

x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.
则：x1+x2=-(-4k)/4k=1
x1x2=(k+1)/4k
1)
(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2+2x2^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2=2-9(k+1)/4k=-3/2
9(k+1)/4k=7/2
9(k+1)=14k
k=9/5
又：判别式=16k^2-4*4k(k+1)>=0
16k^2-16k^2-16k>=0
k