已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2＝z12+i且|z2|＝52，则z2=_．

题目

已知z₁，z₂为复数，（3+i）z₁为实数，z

答案

设z1=a+bi，∵（3+i）z1为实数，∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i∴a+3b=0，∴z1=a+bi=-3b+bi∵z2＝z12+i＝−3b+bi2+i=(−3b+bi)(2−i)(2+i)(2−i)=−5b+5bi5=-b+bi∵|z2|＝52，∴2b2=52，∴b=±5，∴z2=±（5-5i）...