有一个三位数,各数位上的数字之和是15,个位数字与百位数字的差是5;如果颠倒各数位的数字的顺序,则所成的新数比原数的3倍少39.求这三位数.
题目
有一个三位数,各数位上的数字之和是15,个位数字与百位数字的差是5;如果颠倒各数位的数字的顺序,则所成的新数比原数的3倍少39.求这三位数.
答案
设个位数字为x,十位数字为y,则百位数字为x-5,
依题意有
| x+y+(x−5)=15 | [x+10y+100(x−5)]×3−39=100x+10y+(x−5) |
| |
解得
,
所以,百位上的数字为2
所以,这三位数是267.
答:这三位数是267.
根据题意可得到本题的等量关系,个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=15,(个位上的数字+10×十位上的数字+100×百位上的数字)×3-39=100×个位上的数字+10×十位上的数字+百位上的数字,个位数字-百位数字=5,根据以上条件可列出方程组.
二元一次方程组的应用.
在求两位数或三位数时,一般是不能直接设这个两位数或三位数的,而是设它各个数位上的数字为未知数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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