△ABC中,sin(∠ABC/2)=√3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4√3除以3,求BC的长;求三角形DBC的面积?
题目
△ABC中,sin(∠ABC/2)=√3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4√3除以3,求BC的长;求三角形DBC的面积?
△ABC中,sin(∠ABC/2)=√3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4√3/3,求BC的长;求三角形DBC的面积?
答案
由余弦定理 cosa=(4m^2+16/3-4)/(16√3m/3)
cos(180°-a)=-cosa=(m^2+16/3-BC^2)/(8√3m/3)
两式相加4m^2+16/3-4+2m^2+32/3-2BC^2=0
3m^2=BC^2-6 (1)
又由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC
9m^2=4+BC^2-4BC*1/3
27m^2=12+3BC^2-4BC (2)
联立(1)(2) BC=3 (对的,你对)
三角形ABC的面积=(1/2)AB*BCsin∠ABC
=(1/2)*2*3*2√2/3
=2√2
三角形DBC的面积=(1/3)三角形ABC的面积=2√2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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