如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点． （Ⅰ）证明：EF∥平面PAB； （Ⅱ）证明：EF⊥BC．

题目

如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．

（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明：EF⊥BC．

答案

证明：（Ⅰ）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥PB．
又EF⊄平面PAB，
AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
（Ⅱ）∵侧棱PA⊥底面ABC，
∴PA⊥BC，
又由AB⊥BC，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，
∴BC⊥PB，
又∵EF∥PB，
∴EF⊥BC．