二元函数连续和极限的一道例题

题目

二元函数连续和极限的一道例题
f(x,y)在点（0,0）连续,由lim(x,y)→(0,0) f(x,y)/sin(x^2+y^2)=-1 得知f(0,0)=0
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我想问怎么得出来f(0,0)=0 的

答案

因为 (x,y)→(0,0)时,sin(x^2+y^2)→0,极限lim(x,y)→(0,0) f(x,y)/sin(x^2+y^2)=-1,必须f(x,y)→0,又从f(x,y)在点（0,0）连续知道,lim(x,y)→(0,0)=f(0,0),即f(0,0)=0