设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=2,a+根号b=4,则2/X+1/Y的最大值?
题目
设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=2,a+根号b=4,则2/X+1/Y的最大值?
答案
设x,y属于R,a>1,b>1;若a^x=b^y=2,a+√b=4,则2/x+1/y的最大值?
由a^x=b^y=2,得x=log‹a›2;y=log‹b›2;
故u=2/x+1/y=2/log‹a›2+1/log‹b›2=2log₂a+log₂b=2log₂a+log₂(4-a)²
=2log₂a+2log₂(4-a)=2[log₂[a(4-a)]
=2log₂(-a²+4a)=2log₂[-(a²-4a)]=2log₂[-(a-2)²+4]≦2log₂4=4
当且仅仅当a=2时等号成立.即当a=2,b=4(此时x=1,y=1/2)时(2/x+1/y)获得最大值4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 李叔叔用640元买了一张计算机桌和一把椅子,已知椅子的价钱是计算机桌的3/5,计算机桌和椅子的价钱各是多少
- "谁"字在新华字典中的发音和解释
- 用简便方法计算下面各题.20.36-7.98-5.02-4.36
- “巴普洛夫很忙……”这句话是谁在什么情况下说的?
- 2.74+12.6+7.4+3.26的简便算法,急,快快快快快快快快
- 从温州到宁波的高速公路长约252千米,一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出,2.4小时后相遇,已知客车和货车的速度比是4:3,客车和火车的速度
- 若a向量的模=4,b向量的模=3,向量a与向量b的夹角为60°,则向量a+向量b的模等于多少?
- 一组按规律排列的数;4分之1,九分之三,十六分之五,二十五分之七,三十六分之九,请你推测出第8个数
- 如何计算导线上损失的电压
- Last week our school held a sports meet.改为将来时.
热门考点