在三角形ABC中,若三边的长为连续整数,且最大角是最小角的二倍,则三边的长分别是?

题目

在三角形ABC中,若三边的长为连续整数,且最大角是最小角的二倍,则三边的长分别是?

答案

设三边长分别为x-1(a),x(b),x+1(c)
由余弦定理,有 (x-1)^2=x^2+(x+1)^2-2x(x+1)cosA①
由正弦定理,有(x-1)sinA=(x+1)sinC=(x+1)sin2A②
sin2A=2sinAcosA③
求得 x=5
所以三边长为 4,5,6