求函数y=2x−1x+1，x∈[3，5]的最小值和最大值．

题目

求函数y=

2x−1

x+1

，x∈[3，5]的最小值和最大值．

答案

方法1：导数法y=2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2-3x+1∵y'=3(x+1)2＞0∴该函数y=2x−1x+1在[3，5]上单调递增∴当x=3时，函数y=2x−1x+1取最小值54，当x=5时，函数y=2x−1x+1取最大值为32方法2：分式函数性质法因为-3x+1在区...

先将函数进行常数分离，然后利用导数研究该函数的单调性，从而求出函数的最值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．