已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)

题目

已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)
1.若a=2.求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程
2.求fx的单调区间

答案

(1)a=2,f(x)=2x+lx,f'(x)=2+1/x
∴f(1)=2,切点（1,2),切线斜率k=3
设y=kx+b,由上可知：b=-1
切线方程为y=3x-1
(2)f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x (x>0)
a≥0时,f'(x)>0恒成立,f(x)递增区间为(0,+∞)
a