要做一个底面为长方形的无盖的箱子,其体积为36cm^3,其底面两邻边长之比为1：2,它的三边（长、宽、高）各为多少才能使表面积最小?

题目

要做一个底面为长方形的无盖的箱子,其体积为36cm^3,其底面两邻边长之比为1：2,它的三边（长、宽、高）各为多少才能使表面积最小?
要用导数做,

答案

设底面短边长为x,高为y,则有 x*2x*y=36,于是y=18/x^2
S=x*2x+2*x*y+2*2x*y=2*x^2+36/x+72/x=2*x^2+108/x
作S对x的导数dS/dx=4*x-108/x^2
令dS/dx=0,则有
4*x-108/x^2=0
解得x=3
所以y=18/x^2=2
故长、宽、高分别为6、3、2