某单位设置一电话总机,共有200架电话分机,设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的,设同一时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话.问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线是

题目

某单位设置一电话总机,共有200架电话分机,设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的,设同一时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话.问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线是才供使用.

答案

考到的是中心极限定理的知识
以 X 表示200架分机中在同一时刻使用外线的分机数,则 X B (200,0.05)
设所求外线条数为 N ,由题意 N 应满足P{X ≤ N } = 0.9
于是
P{(X-200*0.05)/√200*0.05*0.95