对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调

题目

对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调
对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:
①f(x)在D内单调递增或单调递减;
②存在区间〖a,b〗上的值域为〖a,b〗,那么我们把y=f(x),x∈D叫闭函数.
(1)求闭函数y=-x的三次方符合条件②的区间〖a,b〗;
(2)若y=k+根号下x(k〈0)是闭函数,求实数k的取值范围.

答案

易知,函数f(x)=-x ³的定义域为R,且在R上递减,可设函数f(x)在区间[a,b],(a＜b)上满足:f(a)=b.且f(b)=a.即-a ³=b,且-b ³=a.两式相乘可得:(ab)[(ab) ²-1]=0.易知,ab≠0.∴(ab) ²=1.两式再相加...