定义在R上的函数f（x）=x+1x2+4x+6，则f（x）（　　） A.既有最大值也有最小值 B.没有最大值，但有最小值 C.有最大值，但没有最小值 D.既没有最大值，也没有最小值

题目

定义在R上的函数f（x）=

x+1

x2+4x+6

，则f（x）（　　）
A. 既有最大值也有最小值
B. 没有最大值，但有最小值
C. 有最大值，但没有最小值
D. 既没有最大值，也没有最小值

答案

∵f（x）=

x+1

x2+4x+6

，
∴f′(x)＝

x+4

(x2+4x+6) 3 2

，
由f′（x）＞0，得x＞-4；由f′（x）＜0，得x＜-4．
∴f（x）在（-∞，-4）上单调递减，在（-4，+∞）上单调递增．
∴f（x）有最小值f（-4），没有最大值．
故选：B．

由已知得f′(x)＝

x+4

(x2+4x+6) 3 2

，由此利用导数性质求出f（x）有最小值f（-4），没有最大值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查函数的最大值和最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．