已知a.b为正数,求证：a的三次方+b的三次方大于或等于a的平方b+ab的平方

题目

已知a.b为正数,求证：a的三次方+b的三次方大于或等于a的平方b+ab的平方

答案

当a+b>0时,求证：a³+b³≥a²b+ab².
证明：因为
a³+b³-（a²b+ab²）
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
易知：(a-b)²≥0,若a+b>0,则有：
a³+b³-（a²b+ab²）≥0
即：
a³+b³≥a²b+ab²