如图,已知四边形ABCD是正四边形,角EBC=角ECB=15°,求证三角形ADE为正三角形

题目

如图,已知四边形ABCD是正四边形,角EBC=角ECB=15°,求证三角形ADE为正三角形

答案

过E作EF⊥BC于F,则EF=1/2tan15°=1/2tan(45°-30°)=1-√3/2
过E作EH⊥AD于H,则EH=√3/2
∴ED=EA=(1/2)^2+(√3/2)^2=1
则,三角形ADE为正三角形.