如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4． （1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长； （2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直

题目

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

答案

（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（3分）∴ABAD=AEAB，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=23．（5分）（2） 直线FA与⊙O相切．（6分）理...