设向量i、向量j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且向量OA=-2+m向量j,向量OB=n向量i+向量j

题目

设向量i、向量j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且向量OA=-2+m向量j,向量OB=n向量i+向量j
接上,向量OC=5向量i-向量j,若点A、B、C在同一 直线,且m=2n,求实数m、n的值.

答案

OA=(-2,m)OB=(n,1)OC=(5,-1)
AB=(n+2,1-m)
BC=(5-n,-2)
若点A、B、C在同一 直线
则向量AB、BC共线
-2（n+2)=(1-m)(5-n)
m=2n
解上面方程组得
m=6,n=3或m=3,n=3/2