定义在R上的偶函数y=f(x)满足:○1对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3) ○2f(-5)=-1 则f(2009)=________(最好有过程)

题目

定义在R上的偶函数y=f(x)满足:○1对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3) ○2f(-5)=-1 则f(2009)=________(最好有过程)

答案

由y=f(x)为R上的偶函数可知：f(5)=f(-5)=-1 ,f(11)=f(-11)当x=5时,有f(11)=f(5)+f(3).(1)当x=-11时,有f(-5)=f(-11)+f(3),即 f(5)=f(11)+f(3).(2)将(1)式子代入(2)式中,可得：f(5)=f(5)+f(3)+f(3) 所以f(3)=0 则f(x+...