在平面直角坐标系xOy中,点P（1/2,cos^θ）在角α的终边上,点Q（sin^θ,-1)在角β的终边上,

题目

在平面直角坐标系xOy中,点P（1/2,cos^θ）在角α的终边上,点Q（sin^θ,-1)在角β的终边上,
且向量OP·OQ=-1/2.
1）求cos2θ的值.
2）求sin（α+β）的值.

答案

1、向量OP·OQ=-1/2
0.5sin²θ-cos²θ=-1/2
(1-cos2θ)/4-(1+cos2θ)/2=-1/2
cos2θ=1/3
2、cos²θ=(1+cos2θ)/2=2/3
点P（1/2,2/3）
sin²θ=(1-cos2θ)/2=1/3
点Q（1/3,-1）
sina=2/3 / √(1/4+4/9)=2/3 / √25/36=2/3 / 5/6=4/5
cosa=3/5
sinb=-1 / √(1/9+1)=-3√10/10
cosb=√10/10
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=4√10/50-9√10/50=-√10/10