在平面直角坐标系xOy中,点P(1/2,cos^θ)在角α的终边上,点Q(sin^θ,-1)在角β的终边上,
题目
在平面直角坐标系xOy中,点P(1/2,cos^θ)在角α的终边上,点Q(sin^θ,-1)在角β的终边上,
且向量OP·OQ=-1/2.
1)求cos2θ的值.
2)求sin(α+β)的值.
答案
1、向量OP·OQ=-1/2
0.5sin²θ-cos²θ=-1/2
(1-cos2θ)/4-(1+cos2θ)/2=-1/2
cos2θ=1/3
2、cos²θ=(1+cos2θ)/2=2/3
点P(1/2,2/3)
sin²θ=(1-cos2θ)/2=1/3
点Q(1/3,-1)
sina=2/3 / √(1/4+4/9)=2/3 / √25/36=2/3 / 5/6=4/5
cosa=3/5
sinb=-1 / √(1/9+1)=-3√10/10
cosb=√10/10
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=4√10/50-9√10/50=-√10/10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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