已知等腰三角形一个底角的正弦值等于4/5,求这个三角形的顶角的正弦,余弦及正切值.

题目

已知等腰三角形一个底角的正弦值等于4/5,求这个三角形的顶角的正弦,余弦及正切值.

答案

设等腰三角形ABC的底角为B、C,则sinB=4/5,这个三角形顶角A=180°-2B,用倍角公式可得
sinA=sin(180°-2B)=sin2B=2sinBcosB=2*4/5*3/5=24/25
cosA=cos(180°-2B)=-cos2B=-[(cosB)^2-(sinB)^2]=7/25
tanA=sinA/cosA=24/7,
若是初中还未学以上内容.就只能用解直角三角形的方法来解.
在上面的△ABC中,无妨设腰长为5,则cosB=3/5,容易得到BC=2*3=6,作AB边上的高CE
在Rt△CEB中,CE=BC sinB=6*4/5=24/5,BE=BC cosB=6*3/5=18/5
AE=AB-BE=5-18/5=7/5
在Rt△CEB中,sinA=CE/AC=(24/5)/5=24/25,cosA=AE/AC=7/25,tanA=CE/AE=24/7
以上解法供你参考,请自己画画图.祝你进步成功!