等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长

题目

等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长

答案

根据题义：b、c是方程x^2+kx+2-1/2k=0有两个实数根,即有解.又三角形ABC是等腰三角形.因此,b、c之中必有一个=a=3,即方程的根
X=（-K±√[K^2-4（2-1/2k）]）/2=（-K±√（K^2+2K-8）/2等于3
[-K±√（K^2+2K-8）]/2=3
±√（K^2+2K-8）=6+K
两边平方
K^2+2K-8=K^2+12K+36
2K-8=12K+36
K=-4.4
所以√（K^2+2K-8）=√（-0.4）（-6.4）=1.6
所以X1和2=（4.4±1.6）/2=3和1.4
所以三角形周长=3+3+1.4=7.4
K=-4.4