求函数f(x)=x2−2x+2+x2−4x+8的最小值.

求函数f(x)=x2−2x+2+x2−4x+8的最小值.

题目
求函数f(x)=
x2−2x+2
+
x2−4x+8
的最小值.
答案
f(x)=
(x−1)2+(0−1)2
+
(x−2)2+(0−2)2
,可看作点C(x,0)到点A(1,1)和点B(2,2)的距离之和,作点A(1,1)关于x轴对称的点A′(1,-1)
f(x)min
12+32
10

把两个根号里进行变形,那么f(x)可看作为点C到点A和点B距离之和,利用对称得到最小值即可.

两点间距离公式的应用.

考查学生会利用两点间的距离公式求值,会利用对称得到距离之和最小.学生做题时注意数形结合解决问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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