对于数列{an}，若满足a1，a2a1，a3a2，…，anan−1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（　　） A.2100 B.299 C.25050 D.24950

题目

对于数列{a_n}，若满足a

答案

根据题意：
a₁₀₀=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

a100

a99

而a1，

a2

a1

，

a3

a2

，…，

an

an−1

，…是首项为1，公比为2的等比数列
∴a₁=1，

a2

a1

＝2，

a3

a2

＝22，

an

an−1

＝2n−1
∴

a100

a99

＝299
∴a₁₀₀=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

a100

a99

=1×2×2²×…×2⁹⁹=2^{（1+2+…+99）}
而1+2+…+99=4950
∴a₁₀₀=2⁴⁹⁵⁰
故答案为：D