设函数f（x）=x（e的x次幂—1）—ax²若当x≥0时,f（x）≥0,求a的取值范围

题目

设函数f（x）=x（e的x次幂—1）—ax²若当x≥0时,f（x）≥0,求a的取值范围

答案

f(x)=x(e^x-1)-ax² ==> f(0) = 0如果f(x) 在(0,+∞) 上是增函数即f‘(x)>0,那么对于任意 x>0,有：f(x) > f(0) ==>f(x) > 0 从而在闭区间 [0,+∞) 上使 f(x) ≥ 0f'(x) = (x+1)e^x -1 - 2ax ==> f'(0) = 0同理,...