tanα,tanβ是方程7x^2-8x+1=0的两根,则tan(α+β)/2

题目

tanα,tanβ是方程7x^2-8x+1=0的两根,则tan(α+β)/2

答案

tan(α+β)/2 =1/2 或 tan(α+β)/2 =-2
tanα,tanβ是方程7x^2-8x+1=0的两根
根据维达定理有
tanα+tanβ=8/7
tanαtanβ=1/7
tan(α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(8/7)/(1-1/7)=4/3
tan(α+β)=(2tan(α+β)/2)/(1-(tan(α+β)/2)^2)
令tan(α+β)/2=x
4/3=2x/(1-x^2)
解得 x1=1/2,x2=-2
所以 tan(α+β)/2 =1/2 或 tan(α+β)/2 =-2