外切于半径为R的球的圆锥,侧面积与球面积之比为3:2,求圆锥底面半径r
题目
外切于半径为R的球的圆锥,侧面积与球面积之比为3:2,求圆锥底面半径r
答案
设t为圆锥侧面与底面夹角,
则母线长l = r/cos(t)
R = r*tan(t/2)
圆锥侧面积s1 = pi*l*r = pi*r/cos(t)*r
球的表面积s2 = 4*pi*R^2 = 4*pi*r^2*tan(t/2)^2
s1/s2 = 1/cos(t)/4tan(t/2)^2 = 3/2
=>1/cos(t) * (1+cos(t)/(1-cos(t)) = 6 (tan(t/2)^2 = (1-cos(t))/(1+cos(t))
=>cos(t) = 1/2或者1/3
=>tan(t/2) = sqrt((1-cos(t))/(1+cos(t))) = √3/3或者√2/2
=>r = R/tan(t/2) =√2R 或者 √3R
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 求一篇关于的云的英语小作文,大约50字左右.
- Who (is) (heavy) (than) you?改错,括号里的
- the teacher seems 【happily】 OR 【happy】
- 两根粗细不同的铜棒接在一起(串联),在两端加上一定电压.设两钢棒的长度相同, 那么:(1)通过两棒的电流强度是否相同?(2)如果略去分界面处的边缘效应,通过两棒的电流 密度是否相同?(3)两棒内的电场
- make yourselves at home and help yourselves --------the fruit
- 有quite many这个说法吗?
- 一个长方体水糟长25cm,宽30cm,水位高18cm,放入西瓜后,水位高25cm,求西瓜的体积是多少立方分米?
- “在人际交往中遇到麻烦”英语怎么说
- The main thing is to be yourself什么意思
- 诗中最后一节有什么含义
热门考点