若三角形的周长为17,且三边长都是整数,这样的三角形有几个

题目

若三角形的周长为17,且三边长都是整数,这样的三角形有几个

答案

令a≤b≤c
a+b+c=17,即a+b=17-c
又：a+b＞c
∴17-c＞c
c＜17/2
又：a≤b≤c
∴a+b+c=17≤3c
∴c≥17/3
即17/3≤c＜17/2
c=6,或7,或8
当c=6时：
a+b=11≤2b
b≥11/2
又b≤c=6
∴b=6,a=5.有一个
当c=7时：
a+b=10≤2b
b≥5
又b≤c=7
∴b=5,a=5；或b=6,a=4；或b=7,a=3.有三个
当c=8时：
a+b=9≤2b
b≥9/2
又b≤c=8
∴b=5,a=4；或b=6,a=3；或b=7,a=2；或b=8,a=1.有四个
共有八个
a+b+c=17