已知集合M=｛X|X2+X-6≤0｝,N=｛X|（X-a-1）（X-2a+1）≤0｝,M∩N=空集,求实数a的取值范围

题目

已知集合M=｛X|X2+X-6≤0｝,N=｛X|（X-a-1）（X-2a+1）≤0｝,M∩N=空集,求实数a的取值范围
过程.

答案

M={x|x^2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}
N={x|(x-a-1)(x-2a+1)≤0}
令a+1=2a-1得a=2
(1)当a＜2时
a+1＞2a-1
N={x|2a-1≤x≤a+1}
M∩N=空集
所以2a-1＞2或a+1＜-3
所以a＜-4或3/2＜a＜2
(2)当a=2时
a+1=2a-1
N={3}
M∩N=空集,符合
(3)当a＞2时
a+1＜2a-1
N={x|a+1≤x≤2a-1}
M∩N=空集
所以a+1＞2或2a-1＜-3
所以a＞2
综上,实数a的取值范围是{a|a＜-4或a＞3/2}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!