X,y为正实数,根号x与根号y的和等于k乘以根号(2x+y),求k的取值范围

题目

X,y为正实数,根号x与根号y的和等于k乘以根号(2x+y),求k的取值范围

答案

√x+√y=k√(2x+y).由x,y>0,可设t=y/x.易知,t>0.且有1+√t=k√(2+t).两边平方后整理得：(1-K^2)t+2√t+1-2k^2=0.易知,该关于t的方程必有正的实根.当k=1时,t=1/4.故k=1符合题设.当k≠1时,易知k>0,且方程有两正根,故有...