一个二次函数y=ax2(平方)+bx+c,它的顶点坐标是（4,-8）且与x轴两交点间的距离是8,求二次函数的解析式

题目

一个二次函数y=ax2(平方)+bx+c,它的顶点坐标是（4,-8）且与x轴两交点间的距离是8,求二次函数的解析式

答案

设解析式为 y=a(x-h)^2+k
因为顶点坐标是（4,-8）
所以 y=a(x-4)^2-8
y=ax^2-8ax+16a-8
因为 与x轴两交点间的距离是8
所以 用求根公式 将与x轴交点横坐标表示出来
可得 64a^2=32a
a1=0(舍去)
a2=1/2
所以 解析式为 y=x^2/2-4x