两个两位数,它们的最大公因数9,最小公倍数360,求着两个数,急用

题目

两个两位数,它们的最大公因数9,最小公倍数360,求着两个数,急用

答案

应用的基本原理是：最大公因数乘以最小公倍数等于两个数的乘积.
设那两个数分别是x,y.根据定理xy=9*360=3240.将3240分解因数.
3240=2*2*2*3*3*3*3*5,因为最大公因数是9,也就是说,这两个数中都含有3*3,而且,如果3个2分开两边的话,那么就有多了公因数2,与题不符.所以存在两种情况,即x=72,y=45;或x=360,y=9(xy可互换).