设数列｛an｝是首项为1的等比数列,若｛1/[2an+a(n+1)]｝是等差数列,则[1/(2a1)+1/(a2)]+[1/(2a2)+1/(a3)]+[1/(2a3)+1/(a4)]+……+[1/(

题目

设数列｛an｝是首项为1的等比数列,若｛1/[2an+a(n+1)]｝是等差数列,则[1/(2a1)+1/(a2)]+[1/(2a2)+1/(a3)]+[1/(2a3)+1/(a4)]+……+[1/(2a2012)+1/(a2013)]的值等于_______

答案

由等比设A1=1,A2=Q,A3=Q方
由等差得1/（2+Q）+1/（2Q方+Q立）=2/（2Q+Q方）解得Q=1
即公比为1,公差为0
原式=2012/3