(易错题)如图,△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′=3,BC=B′C′=4,AB=A′B′=5,将顶点C′与C重合,△A′B′C′绕着点C旋转,旋转过程中,A′C′交AB于点E,A′B′交AB

(易错题)如图,△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′=3,BC=B′C′=4,AB=A′B′=5,将顶点C′与C重合,△A′B′C′绕着点C旋转,旋转过程中,A′C′交AB于点E,A′B′交AB

题目
(易错题)如图,△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′=3,BC=B′C′=4,AB=A′B′=5,将顶点C′与C重合,△A′B′C′绕着点C旋转,旋转过程中,A′C′交AB于点E,A′B′交AB于点F,交BC于点D.

(1)当A′C′⊥AB时,判断△C′DB′和△A′C′D的形状;
(2)当△ACE为等腰三角形时,求出此时AE的值.
答案
(1)∵32+42=52,∴△ABC,△A′B′C′都是直角三角形,且△ABC≌△A′B′C′.∴∠B=∠B′.当A′C′⊥AB时,由旋转可知∠ACE=∠B′CB,由互余关系可得∠ACE=∠B,∴∠BCB'=∠B′,∴∠BCB'=∠B,∴△C′DB′是等...
(1)首先运用勾股定理的逆定理证明△ABC,△A'B'C'都是直角三角形,然后证明当A′C′⊥AB时,∠ACE=∠B,而由∠B=∠B',得出∠BCB'=∠B',从而证明△C′DB′是等腰三角形.同理得出△A′C′D也是等腰三角形.
(2)当△ACE为等腰三角形时,有三种可能:AE=AC;AE=EC;AC=CE.需要分类求解.

旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;等腰三角形的判定;勾股定理的逆定理.

本题主要考查旋转的性质.旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要学会运用勾股定理解决直角三角形中的线段问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.