高等数学反函数求导问题

题目

高等数学反函数求导问题
课本上写,设x=siny为直接函数,则y=arcsinx是它的反函数.求反函数不是直接交换x,反函数不应该是y=sinx吗?我觉得x=siny和y=arcsinx应该是一个函数.

答案

求反函数是先用 y的函数表示x,然后再互换x、y 不是直接交换x、y
y=sinx和x=siny压根就是一个函数,我完全可以写作 y=sinx u=sinv 都是sin函数,怎么能说是反函数呢
y=sinx的反函数是 arcsiny=x 然后互换x、y 得到 y=arcsinx,这才是它的反函数